Пример решения проблем – самый сложный судоку. Правила игры в судоку

В этой статье разберём подробно каким образом решать сложные судоку на примере диагонального судоку.

Нам выпадает условие номер 437, которое показано на рисунке 1. И сразу бросается в глаза первый квадрат, он самый насыщенный на открытые цифры. Не хватает цифр 1, 3,4,9. Но так как горизонталь а тройку уже содержит, то цифра три ставится на с1. Остальные мы точно поставить не можем. Потому рассмотрим что у нас ещё есть. К примеру вертикаль 4 и здесь цифра четыре может стоять только на b4, из за наличия четвёрки в пятом квадрате и на горизонталь с. Остальные цифры мы пока ставить не будем.

Все приёмы и методы, которые мы будем применять далее относятся как к решению простых, так и сложных судоку.

А что у нас на горизонтали b? Тут не хватает тройки и стоять она может только на b8. (Во втором квадрате она уже есть и на вертикали 9). И если внимательно рассмотреть дальше горизонталь b, то мы обнаружим, что у нас есть скрытая одиночка - цифра 9 на клетке b9. Потому как остальные кандидаты (это 1 и 5) на этой клетке стоять не могут!

Что мы можем дальше сделать? Если рассмотреть квадрат пять. Тут цифры 3 и 5 могут быть либо на d5 либо на e6. Значит для остальных цифр эти клетки не рассматриваем.Исходя из этого для единички остаётся только одно место - клетка d6.

Результат наших действий на рисунке 2. Благодаря проведённому нами анализу ряд b проставляется полностью. Единица на b5, пятёрка на b6. Что даёт нам право расставить 3 и 5 в пятом квадрате!

Продолжим анализ пятого квадрата. В нём не хватает цифры 7, её же нет на главных диагоналях, а что самое интересное на вертикали 4. Благодаря этой самой вертикали мы можем точно сказать что цифра семь в пятом квадрате может стоять либо на f4 или e4. Так как горизонтали с и d семёрку уже содержат. А на е5 она не может стоять из за вертикали 4. Дальше обратимся к главным горизонталям. И тут семёрки сразу расставляются! На i9 и на f4.

Что у нас получилось можно увидеть на рисунке 3. Дальше продожим анализ главных диагоналей. Если рассмотреть идущую с клетки а1, то в ней не хватает двойки, которая ставится только на h8. Ещё в этой диагонали не хватает 1, 8 и 9 . Единичка может стоять только на а1, ставим быстренько её! А восьмёрка на d4 стоять не может, так как она есть на горизонтали d уже. Расставляем - d4 -9, e5 -8.

А вот теперь мы можем полностью заполнить пятый и первый квадраты! Что у нас получилось смотрим на рисунке 4.

Обратите внимание на вертикаль 3. Тут нужно расставить 1, 6, 7. Единица ставится только на f3, а исходя из этого расставляются остальные - e3 -7, h3-6. Дальше на очереди у нас вертикаль 9, так как она расставляется просто сказочно. d9-2, g9-6, h9-8.

А что если нам проверить на открытые одиночки?! К примеру, цифра три смело ставится на клетки d2 и h5. Хотя дальнейший анализ одиночек ничего не даёт. Тогда обратимся к оставшейся диагонали. У ннеё не хватает 6, 2, 4. Цифра шесть может быть только на c7. Остальное уже просто заполнить.

А почему у нас вертикаль 4 не проставлена до конца? Исправляем. с4 -8.

Результат наших изысканий на рисунке5. А теперь заполним горизонталь с. с8-1, с5-9, с6-2. И это всё исходя из наличия этих цифр в других вертикалях. Основываясь на горизонтали с легко заполнить горизонталь d. d1-6, d7 -4. Дальше совсем просто заполняется третий квадрат. А вот второй квадрат пока не заполнится, хотя так же только два кандидата - шестёрка и семёрка. Но по вертикалям пять и шесть они не встречаются и потому пока отложим их.

Проанализировав все вертикали и горизонтали мы приходим к выводу, что однозначно поставить нельзя ни одной цифры. Потому переходим к рассмотрению квадратов. Обратимся к шестому квадрату. Тут не хватает 5,6,8,9. Но цифры 6 и 8 мы точно можем поставить на клетки f7 и f8. Благодаря нашему анализу горизонталь f проставляется вся! f1 -9, f2 -5. И что мы тут видим - четвёртый квадрат заполняется весь! е1- 4, е2 -2.

Что у нас получилось можно посмотреть на рисунке 6. Теперь обратимся к квадрату девять. Здесь у нас появляется одна открытая одиночка - цифра один на i7. Благодаря чему мы можем поставить единичку в седьмом квадрате на g2. Восьмёрка на i2.

Которые помогут вам в развитии одного из важнейших органов — мозга. Разумеется, широко-известные японские головоломки судоку являются одними из них. С их помощью вы сможете изрядно “накачать извилины”, ведь помимо необходимости просчитывать огромное количество вариантов расположения чисел, вам также нужно уметь делать это на пару десятков ходов вперед. Одним словом, это настоящий рай, если вы хотите не дать своим нейронам “засохнуть”. И сегодня мы рассмотрим основные приемы, которые используют знатоки судоку. Это будет полезно как новичкам, так и давним фанатам этих головоломок. Ведь кому-то нужно сделать свои первые шаги в искусстве судоку, а кому-то повысить эффективность своих решений!

Правила

Если вы еще не знакомы с , то для начала вам стоит ознакомиться с правилами. Поверьте, они очень просты.

Игровое поле — это квадрат, который имеет размеры 9×9. При этом он разделен на меньшие квадраты с размерами 3×3. То есть, все поле состоит из 81 клетки.

Условие задачи — это те числа, которые уже расставлены в этих клетках.

Блок (блок ячеек) — малый квадрат, строка или строчка.

Что необходимо сделать: расставить все остальные цифры, соблюдая несколько правил. Во-первых, в каждом из маленьких квадратов не должно быть повторений. Во-вторых, во всех столбцах и строках также не должно быть повторений. То есть, каждое число должно встречаться лишь один раз в каждом из этих блоков. Для того, чтобы все стало еще понятнее, обратите внимание на решенный судоку:

Базовый способ решения

Как правило, если вы будете решать простые судоку, то все, что вам необходимо сделать — это расписать все возможные варианты для каждой из 81 клетки и постепенно вычеркивать неподходящие варианты. Это очень просто.

Но если вы перейдете на уровень выше, к более сложным судоку, то все становится интереснее. Часто будет так, что поставить новые цифры нет никакой возможности, и вам придется идти через предположения: “Пусть здесь стоит такое число”, после чего вам необходимо будет рассмотреть эту гипотезу и либо прийти к решению задачи, либо к противоречию своего предположения.

Но конечно, есть особые приемы, которые помогут делать все это более эффективно.

Приемы

1. Голые пары/тройки/четверки

Если у вас имеется две клетки в одном блоке (квадрат, строка или столбец), в которые можно поставить лишь 2 цифры, то очевидно, что эти цифры можно убрать из возможных вариантов для других клеток данного блока.

Более такого, такой трюк можно легко проделать и с тройками, и с четверками:

2. Скрытые пары

Очень полезный прием, в некотором роде, обратный голым парам. Если в каких-то двух клетках одного квадрата в “возможных вариантах” у вас есть цифры, которые больше нигде не повторяются (в рамках этого квадрата), то все остальные цифры из этих двух клеток можно убрать.

Для того, чтобы стало еще понятнее, обратите внимание на примеры (один простой и посложнее):

К счастью, это работает и для троек, и для четверок, но стоит упомянуть очень важную и очень крутую фишку. Не обязательно, чтобы в трех/четырех ячейках были одинаковые 3 цифры вида (a;b;c) (a;b;c) (a;b;c). Вам будет достаточно такого варианта: (a;b) (b;c) (a;c).

3. Безымянное правило

Если у вас есть пара или тройка в одном столбце/строке, которые при этом располагаются в одном квадрате, можете смело убрать эти цифры из других ячеек данного квадрата.

4. Указывающие пары

Если в одной строке/столбце в “возможных вариантах” есть две одинаковые цифры, то такие цифры можно убрать из соответствующего столбца/строки.

Временами это бывает очень полезно, особенно, если вы найдете несколько таких пар:

Конечно, при этом данные цифры должны отсутствовать в других ячейках квадрата, но согласно безымянному правилу, это не требуется.

Любите судоку и другие загадки, игры, головоломки и тесты, направленные на развитие различные аспектов мышления? Получите ко всем интерактивным материалам на сайте, чтобы развиваться эффективнее.

Заключение

Мы рассмотрели основные приемы, которые используются при решении судоку. Отмечу, что это лишь начало и в следующих статьях мы рассмотрим более сложные и более интересные фишки, благодаря которым решение таких задач станет еще интереснее и проще.

В качестве тренировки редакция 4brain предлагает вам ознакомиться с файлом , в котором содержатся судоку различного уровня сложности. Не пожалейте времени на тренировки, поскольку если вы уделите этому занятию достаточно времени, то в конце данного курса статей, поверьте мне, вы станете настоящим асом в решении японских головоломок.

Если у вас есть какие-то вопросы по данным методикам или же по судоку, которые мы прикладываем к статье, можете смело задавать их в комментариях!

Судоку - весьма интересная головоломка. Необходимо расставить цифры от 1 до 9 в поле таким образом, чтобы каждая строка, столбец и блок 3 х 3 клетки содержали все цифры, и при этом они не должны повторяться. Рассмотрим пошаговую инструкцию, как играть в судоку, основные методы и стратегию решения.

Алгоритм решения: от простого к сложному

Алгоритм решения игры разума судоку довольно прост: необходимо повторять следующие шаги до полного решения задачи. Постепенно переходите от самых простых шагов к более сложным, когда первые уже не позволяют открыть ячейку или исключить кандидата.

Одиночные кандидаты

Прежде всего, для более наглядного объяснения того, как играть в судоку, введем систему нумерации блоков и ячеек поля. Как ячейки, так и блоки нумеруются сверху вниз и слева направо.

Начнем рассматривать наше поле. Для начала необходимо отыскать одиночных кандидатов на место в ячейке. Они могут быть скрытыми или явными. Рассмотрим возможных кандидатов шестого блока: мы видим, что лишь в одной из пяти свободных ячеек присутствует уникальная цифра, следовательно, четверку можно смело вписывать в четвертую ячейку. Рассматривая этот блок дальше, можно сделать вывод: во второй ячейке должна быть цифра 8, так как после исключения четверки восьмерка в блоке больше нигде не встречается. С таким же обоснованием ставим цифру 5.

Внимательно просматривайте все возможные варианты. Взглянув на центральную ячейку пятого блока, обнаружим, что кроме цифры 9 там не может быть больше никаких вариантов - это явный одиночный кандидат для данной клетки. Девятку можно вычеркнуть из остальных ячеек этого блока, после чего с легкостью проставляются остальные цифры. По такому же методу проходим по ячейкам других блоков.

Как обнаружить скрытые и явные «голые пары»

Проставив необходимые цифры в четвертом блоке, вернемся к незаполненным ячейкам шестого блока: очевидно, что цифра 6 должна находиться в третьей клетке, а 9 - в девятой.

Понятие «голая пара» присутствует только в игре судоку. Правила их обнаружения следующие: если в двух ячейках одного блока, строки или столбца присутствует идентичная пара кандидатов (и только эта пара!), то остальные ячейки группы их иметь не могут. Объясним это на примере восьмого блока. Проставив в каждую клетку возможных кандидатов, обнаруживаем явную «голую пару». Цифры 1 и 3 присутствуют во второй и пятой ячейках этого блока, и там и там присутствует всего лишь по 2 кандидата, следовательно, из остальных ячеек их можно смело исключать.

Завершение разгадывания головоломки

Если вы усвоили урок того, как играть в судоку, и шаг за шагом выполняли вышеперечисленные указания, то у вас должна получиться примерно такая картина, как на этом поле:

Здесь можно обнаружить одиночных кандидатов: единица в седьмой ячейке девятого блока и двойка в четвертой ячейке третьего блока. Попробуйте решить головоломку до конца. Теперь сравните полученный результат с правильным решением.

Получилось? Поздравляем, ведь это значит, что вы успешно усвоили уроки того, как играть в судоку, и научились разгадывать простейшие головоломки. Существует немало разновидностей этой игры: судоку разных размеров, судоку с дополнительными областями и дополнительными условиями. Игровое поле может варьироваться от 4 х 4 до 25 х 25 клеток. Вы можете встретить головоломку, в которой цифры не могут повторяться и в дополнительной области, например, по диагонали.

Начинайте с простых вариантов и постепенно переходите к более сложным, ведь с тренировками приходит и опыт.

• Tutorial

1. Основы

1.1 «Последний герой»

Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.
"8 " на D3 блокирует заполнение H3 и J3 ; точно также "8 " на G5 закрывает G1 и G2
С чистой совестью ставим "8 " на H1

1.2 «Последний герой» в строке

После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.
Рассмотрим "4 " на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A .
У нас есть "4 " на G3 , что зыкрывает A3 , есть "4 " на F7 , убирающая A7 . И ещё одна "4 " во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6 .
«Последний герой» для нашей "4 " это A2

1.3 «Выбора нет»

1.4 «А кто, как не я?»

На жаргоне это "Голая одиночка ". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки " - числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.

2. «Голая миля»

2.1 «Голые» пары

2.2 «Threesome»

Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:

// три числа в трех ячейках.
// любые комбинации.
// любые комбинации.

В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4 , E5 , E6 содержат [5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9 ], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение "3 " для ячейки E7 .

2.3 «Великолепная четверка»

В указанном примере в первом квадрате ячейки A1 , B1 , B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8 ], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие. Убираем подсвеченных желтым кандидатов.

3. «Все тайное становится явным»

3.1 Скрытые пары

3.1 Скрытые тройки

Вторая, в столбце 9 . [4,7,8 ] уникальны для ячеек B9 , C9 и F9 . Используя ту же логику, убираем кандидатов.

3.1 Скрытые четверки

4. «Нерезиновая»

Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:

1. Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
2. Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
3. Пара или Тройка в строке - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
4. Пара или Тройка в столбце - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.

4.1 Указавыющие пары, тройки

В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате "3 " находится только в B7 и B9 . Следуя утверждению №1 , мы убираем кандидатов из B1 , B2 , B3 . Аналогично, "2 " из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2 .


Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар . Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.

4.2 Сокращаем несокращаемое

Хочется сказать, что Sudoku - это действительно интересная и увлекательная задача, загадка, пазл, головоломка, цифровой кроссворд, называть ее можно как угодно. Решение которой, доставит не только настоящее удовольствие для людей думающих, но и позволит в процессе увлекательной игры развивать и тренировать логическое мышление, память, усидчивость.

Для тех, кто уже знаком с игрой в любых ее проявлениях, правила известны и понятны. А для тех, кто только думает начать, наша информация может быть полезной.

Правила игры в Судоку не сложные, они встречаются на страницах газет или их достаточно легко, можно найти в Internet.

Основные моменты укладываются в две строчки: главная задача играющего заполнить все ячейки цифрами от 1до 9. Сделать это нужно таким образом, чтобы в строке столбце и мини-квадрате 3х3 ни одна из цифр не повторялась дважды.

Сегодня мы предлагаем Вам несколько вариантов электронной игры , включающих более миллиона встроенных вариантов головоломок в каждом игровом плеере.

Для наглядности и лучшего понимания процесса решения загадки, рассмотрим один из простых вариантов, первого уровня сложности Sudoku-4tune, 6** серии.

И так, дано игровое поле, состоящее из 81-ой ячейки, которые в свою очередь составляют: 9-ть строк, 9-ть столбцов и 9-ть мини-квадратов размером 3х3 ячейки. (Рис.1.)

Пусть Вас не смущает в дальнейшем упоминание об электронной игре. Вы можете встретить игру и на страницах газет, или журналов основной принцип сохраняется.

Электронная версия игры, предоставляет большие возможности, по выбору уровня сложности головоломки, вариантов самой головоломки и их количества, по желанию игрока, в зависимости от его подготовки.

При включении электронной игрушки, в ячейках игрового поля будут даны ключевые цифры. Переносить или изменять которые нельзя. Выбрать можно вариант, более подходящий для решения, на Ваш взгляд. Рассуждая логически, отталкиваясь от приведенных цифр необходимо постепенно заполнять все игровое поле цифрами от 1 до 9.

Пример начального расположения цифр приведен на рис.2. Ключевые цифры, как правило, в электронной версии игры имеют соответствующие пометки подчеркивание или знак точки в ячейке. Для того чтобы не путать их в дальнейшем с цифрами, которые будут установлены Вами.

Посмотрев на игровое поле. Необходимо определиться с чего же нужно начинать решение. Как правило, нужно определить строку, столбец или мини квадрат, в которых имеется минимальное количество пустых ячеек. В приведенном нами варианте, сразу можно выделить две строки, верхнюю и нижнюю. В этих строках не достает всего по одной цифре. Таким образом, принимается простое решение, определив не достающие цифры -7 для первой строки и 4 для последней, вписываем их в свободные ячейки рис.3.

Получившийся результат: две заполненные строки, имеющие цифры от 1 до 9 без повторений.

Следующий ход. Столбец номер 5 (слева на право) имеет всего две свободные ячейки. После не долгих размышлений определяем недостающие цифры - 5 и 8.

Для достижения успешного результата в игре, необходимо понять, что ориентироваться необходимо по трем основным направлениям столбец, строка и мини-квадрат.

В данном примере сложно сориентироваться только по строкам, или столбцам, но если обратить внимание на мини-квадраты то становится понятно. Вписать цифру 8 во вторую (с верху) ячейку рассматриваемого столбца нельзя, иначе во втором мине-квадрате будет две восьмерки. Аналогично и с цифрой 5 для второй ячейки (снизу) и второго нижнего мини-квадрата рис.4 (не правильное расположение).

Хотя и решение кажется правильным для столбца, девять цифр, в столбце, без повторения, оно противоречит основному правил. В мини-квадратах цифры также не должны повторяться.

Соответственно для правильного решения во вторую (сверху) ячейку необходимо вписать 5, а во вторую (снизу)-8. Данное решение полностью соответствует правилам. Верный вариант см. рис 5.

Дальнейшее решение, простой с виду, задачи, требует внимательного рассмотрения игрового поля и подключения логического мышления. Можно снова воспользоваться принципом минимального количества свободных ячеек и обратить внимание на третий и на седьмой столбец (слева на право). В них не заполненными остались по три ячейки. Посчитав недостающие цифры, определяем их значения - это 2,3 и 9 для третьего столбца и 1,3 и 6 для седьмого. Оставим пока заполнение третьего столбца, поскольку с ним нет определенной ясности в отличие от седьмого. В седьмом столбце сразу можно определить расположение цифры 6 - это вторая снизу свободная ячейка. Из чего сделан такой вывод?

При рассмотрении мини-квадрат, в состав которого, входит вторая ячейка, становится понятно, что в нем уже присутствуют цифры 1и3. Из необходимой нам цифровой комбинации 1,3 и 6 другой альтернативы нет. Заполнение оставшихся двух свободных ячеек седьмого столбца, так же не вызывает затруднений. Поскольку третья строка, в своем составе уже имеет заполненную 1, в третью с верху ячейку седьмого столбца вписывается 3, а в единственную оставшуюся свободную вторую ячейку 1. Пример см. рис 6.

Оставим пока третий столбец для более четкого понимания момента. Хотя если есть желание, можно сделать для себя пометку, и внести предполагаемый вариант необходимых для установки цифр в эти ячейки, которые можно будет исправить в случае прояснения ситуации. Электронные игры Sudoku-4tune, 6** серии позволяют вписывать более одной цифры в ячейки, для памятки.

Мы же проанализировав ситуацию, обратимся к девятому (нижнему правому) мини-квадрату, в котором после нашего решения осталось три свободные ячейки.

Проанализировав ситуацию можно заметить (пример заполнения мини-квадрата), что для полного его заполнения не достает следующих цифр 2,5 и 8. Рассмотрев среднюю, свободную ячейку можно заметить, что из необходимых цифр сюда подходит только 5. Поскольку 2 присутствует в верхней ячейке столбца, а 8 в строке в состав, которой, помимо мини-квадрата входит данная ячейка. Соответственно в средней ячейке последнего мини-квадрата вписываем цифру 2, (она не входит ни в строку, ни в столбец), а в верхнюю ячейку данного квадрата вписываем 8. Таким образом, у нас полностью заполнен нижний правый (9-й) мини-квадрат цифрами от 1 до 9, при этом цифры не повторяются и в столбцах ни в строках, рис.7.

По мере заполнения свободных ячеек, их количество уменьшается, и мы постепенно приближаемся к решению нашей головоломки. Но в то же время, решение задачи может, как упрощаться, так и усложняться. И первый способ заполнения минимального количества ячеек в строках, столбцах или мини-квадратах, перестает эффективно действовать. Поскольку уменьшается количество явно определенных цифр в определенной строке, столбце или мини-квадрате. (Пример: третий, оставленный нами столбец). В этом случае необходимо воспользоваться методом поиска отдельных ячеек, установка цифр, в которые не вызывает каких либо сомнений.

В электронных играх Sudoku-4tune, 6**серии предусмотрена возможность использования подсказки. Четыре раза за игру Вы можете задействовать эту функцию и компьютер сам, установит правильную цифру в выбранной Вами ячейке. В моделях 8** серии такая функция отсутствует, и использование второго метода становится наиболее актуальным.

Рассмотрим второй метод в используемом нами примере.

Для наглядности возьмем четвертый столбец. Незаполненное количество ячеек в нем достаточно велико, шесть. Просчитав недостающие цифры, определяем их - это 1,4,6,7,8 и 9. Сократить количество вариантов, можно взяв за основу средний мини- квадрат, в котором имеется достаточно большое количество определенных цифр и всего лишь две свободные ячейки данного столбца. Сопоставив их с необходимыми нам цифрами видно, что 1,6,и 4 можно исключить. Их не должно быть в данном мини-квадрате во избежание повторений. Остается 7,8 и 9. Обратим внимание, что в строке (четвертая с верху), в состав которой входит нужная нам ячейка уже есть цифры 7 и 8 из, тех трех оставшихся которые нам нужны. Таким образом, остается единственный вариант для данной ячейки -это цифра 9, рис.8 Сомнений в правильности данного варианта решения не вызывает и тот факт, что все рассмотренные и исключенные нами цифры, были изначально даны в задании. То есть, они не подлежат какому либо изменению или переносу, подтверждая однозначность выбранной нами цифры для установки в данную конкретную ячейку.

Используя два метода одновременно в зависимости от ситуации, анализируя и логически размышляя, Вы заполните все свободные ячейки и придете к правильному решению любой головоломки Sudoku, и данной загадки в частности. Попробуйте самостоятельно завершить решение нашего примера рис.9 и сравнить его с окончательным ответом приведен на рис.10.

Возможно, Вы, для себя определите какие либо дополнительные ключевые моменты в решении головоломок, и разработаете собственную систему. Или примите наши советы, и они окажутся полезными для Вас, и позволят, присоединится к большому числу любителей и поклонников этой игры. Желаем удачи.