Числовые и буквенные выражения. Формулы

Понятие математического выражения (или просто выражения), изучаемое в начальных классах, имеет важное значение. Так, это понятие помогает учащимся овладеть вычислительными навыками. Действительно, часто вычислительные ошибки связаны с непониманием структуры выражений, нетвердым знанием порядка выполнения действий в выражениях. Усвоение понятия выражения обуславливает формирование таких важных математических понятий, как равенство, неравенство, уравнение. Умение составлять выражения по задаче необходимо для овладения умения решать задачи алгебраическим способом, т.е. с помощью составления уравнений.

С первыми выражениями – суммой и разностью – дети знакомятся при изучении сложения и вычитания в концентре «Десяток». Не используя специальных терминов, первоклассники производят вычисления, записывают выражения, читают их, заменяют число суммой, основываясь на наглядных представлениях. При этом выражение 4+3 они читают следующим образом: «к четырем прибавить три» или «4 увеличить на 3». Находя значения выражений, состоящих из трех чисел, которые соединены знаком сложения и вычитания, учащиеся фактически пользуются правилом порядка выполнения действий в неявном виде и выполняют первые тождественные преобразования выражений.

Познакомившись с выражениями вида а+в , первоклассники сначала употребляют термин «сумма» для обозначения числа, получающегося в результате сложения, т.е. сумма, трактуется как значение выражения. Затем с появлением более сложных выражений, например вида (а+в)-с , появляется необходимость иного понимания термина «сумма». Выражение а+в называется суммой, а его компоненты – слагаемыми. При введении выражений вида а-в, а·в, а:в поступают аналогично. Сначала разностью (произведением, частным) называют значение выражения, а затем само выражение. Одновременно учащимся сообщают названия его компонентов: уменьшаемое, вычитаемое, множители, делимое и делитель. Например, в равенстве 9-4=5 9-уменьшаемое, 4-вычитаемое, 5-разность. Запись 9-4 также называется разностью. Можно вводить эти термины в другой последовательности: предложить учащимся записать пример 9-4, пояснив, что записана разность, и вычислить, чему равна записанная разность. Учитель вводит название полученного числа: 5- тоже разность. Другие числа при вычитании называются: 9- уменьшаемое, 4- вычитаемое.

Запоминанию новых терминов способствуют плакаты вида

Для закрепления этих терминов предлагаются упражнения вида: «Вычислите сумму чисел; запишите сумму чисел; сравните суммы чисел (вставьте знак >,< или = вместо · в запись 4 + 3 · 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

При изучении сложения и вычитания в пределах 10 включаются выражения, состоящие из трех и более чисел, соединенных одинаковыми или различными знаками действий вида: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7-4+2, 6+3-7. раскрывая смысл таких выражений, учитель показывает, как их читают (например, к трем прибавить один и к полученному числу прибавить ещё один). Вычисляя значения этих выражений, дети практически овладевают правилом о порядке действий в выражениях без скобок, хотя и не формулируют его. Несколько позднее детей учат прообразовывать выражения в процессе вычислений, например: 10-7+5=3+5=8. такие записи являются первым шагом в выполнении тождественных преобразований. Знакомство первоклассников с выражениями вида 10- (6+2), (7-4)+5 и т.п. готовит их к изучению правил прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы и др., к записи решения составных задач, а также способствует более глубокому усвоению понятия выражения.

На следующем этапе усвоения понятия выражения учащиеся знакомятся с выражениями, в которых используются скобки: (10-3)+4, (6-2)+5. они могут быть введены посредством текстовых задач. Учитель предлагает составить на наборном полотне суммы и разности чисел 10 и 3, используя карточки, на которых записаны эти числа и знаки действий. Затем составленную учениками разность 10-3 учитель заменяет подготовленной заранее карточкой с этой разностью. Следующее задание: составить выражение (на этом этапе учащиеся говорят о нем как о примере), используя разность, число 4 и знак +. При чтении полученного выражения обращается внимание на то, что его компонентами являются разность и число. «Чтобы было заметно, - говорит учитель,- что разность является слагаемым, её заключают в скобки».

Самостоятельно конструируя выражения, дети осознают их структуру, овладевая умением читать, записывать, вычислять их значения.

Вводятся термины «математическое выражение» (или просто «выражение») и «значение выражения». Определения этих терминов не даются. Записав несколько простейших выражений: сумм, разностей, учитель называет их математическими выражениями. Предложив вычислить эти примеры, он объявляет, что числа, полученные в результате вычисления, называются значением выражения. Дальнейшая работа над числовыми выражениями состоит в том, что дети упражняются в чтении, записи под диктовку, составлении выражений, заполнении таблиц, широко используя при этом новые термины.

Правила порядка выполнения действий .

Для подсчета значения выражения часто приходится его преобразовывать, особенно, если выражение содержит большое количество действий и скобок.

Преобразование выражения – это замена данного выражения другим, значение которого равно значению заданного выражения. Преобразования выражений выполняются опираясь на свойства арифметических действий и следствия, вытекающие их них (правила: как прибавить сумму к числу, как вычесть число из суммы, как умножить число на произведение и т.д.). При изучении каждого правила, учащиеся убеждаются в том, что в выражениях определенного вида можно выполнять действия по-разному, но значение выражения при этом не изменяется.

Использование условного обозначения чисел при обучении математике.

Пучки - десятки палочек и отдельные палочки используются для демонстрации образования и десятичного состава двузначных чисел. С этой же целью можно использовать полоски с кружками или треугольниками для иллюстрации десятков (10 полосок по 10 фигур) и единиц (полоски с 1, 2, ... , 9 фигурами). Иногда вместо полосок используют карточки-прямоугольники с изображением числовых фигур (точек) для иллюстрации единиц и карточки-треугольники, изображающие десятки.

Рассматриваются числа, полученные в результате счета десятков и единиц. Вначале можно обратиться к жизненной ситуации. Можно ввести модели десятков и единиц в виде треугольников и отдельных точек. Затем показывают треугольник, заполненный точками (кружками) по такому же «правилу», который будет обозначать десяток. На данном уроке это пособие можно использовать как демонстрационное: дети называют число, которое обозначено треугольниками и отдельными точками, или сами обозначают число с помощью этого пособия. В дальнейшем, когда работать практически с пучками палочек будет трудно, рисунки треугольников и отдельных точек помогут детям хорошо усвоить десятичный состав чисел, при этом треугольники уже не заполняют точками, договариваясь о том, что нарисованные в одну клетку треугольники обозначают десятки, а точки справа от них - единицы. При таком способе детям легко выполнять рисунки в тетрадях:

На каждом уроке, отведенном на изучение нумерации, идет работа над задачами. Вначале решаются простые задачи. Это задачи на нахождение суммы и остатка, на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, на разностное сравнение. К задачам дети рисуют «картинки с точками» или работают с фишками, поясняя: мальчиков на 2 больше, чем девочек, значит, берем столько кружков, сколько треугольников, и еще 2; девочек на карусели на 2 меньше, чем мальчиков, значит, их было столько же, сколько мальчиков, но без 2. Схемы к этим задачам выглядят так.

Важное место на уроках в 1-3 классах занимают наборные полотна различной конструкции, изготовляемые из картона, фанеры, ткани. На рисунке 4 изображено демонстрационное наборное полотно, а на рисунке 5 – индивидуальное.

При изучении темы числовые, буквенные выражения и выражения с переменными необходимо уделить внимание понятию значение выражения . В этой статье мы ответим на вопрос, что такое значение числового выражения, и что называют значением буквенного выражения и выражения с переменными при выбранных значениях переменных. Для разъяснения этих определений приведем примеры.

Навигация по странице.

Что называют значением числового выражения?

Знакомство с числовыми выражениями начинается чуть ли не с первых уроков математики в школе. Практически сразу вводится и понятие «значение числового выражения». Его относят к выражениям, составленным из чисел, соединенных знаками арифметических действий (+, −, ·, :). Дадим соответствующее определение.

Определение.

Значение числового выражения – это число, которое получается после выполнения всех действий в исходном числовом выражении.

Для примера рассмотрим числовое выражение 1+2 . Выполнив , получаем число 3 , оно и является значением числового выражения 1+2 .

Часто в словосочетании «значение числового выражения» слово «числового» опускают, и говорят просто «значение выражения», так как все равно понятно, о значении какого выражения идет речь.

Данное выше определение значения выражения распространяется и на числовые выражения более сложного вида, которые изучаются в старших классах. Здесь нужно заметить, что можно столкнуться с числовыми выражениями, указать значения которых нет возможности. Это связано с тем, что в некоторых выражениях невозможно выполнить записанные действия. Например, поэтому мы не можем указать значение выражения 3:(2−2) . Подобные числовые выражения называют выражениями, не имеющими смысла .

Часто на практике интерес представляет не столько числовое выражение, как его значение. То есть, встает задача, заключающаяся в определении значения данного выражения. При этом обычно говорят, что нужно найти значение выражения . В указанной статье подробно разобран процесс нахождения значения числовых выражений различного вида, и рассмотрена масса примеров с детальными описаниями решений.

Значение буквенного выражения и выражения с переменными

Помимо числовых выражений изучают буквенные выражения, то есть выражения, в записи которых вместе с числами присутствует одна или несколько букв. Буквы в буквенном выражении могут обозначать различные числа, и если буквы заменить этими числами, то буквенное выражение станет числовым.

Определение.

Числа, которыми заменяют буквы в буквенном выражении, называют значениями этих букв , а значение полученного при этом числового выражения называют значением буквенного выражения при данных значениях букв .

Итак, для буквенных выражений говорят не просто о значении буквенного выражения, а о значении буквенного выражения при данных (заданных, указанных и т.п.) значениях букв.

Приведем пример. Возьмем буквенное выражение 2·a+b . Пусть заданы значения букв a и b , например, a=1 и b=6 . Заменив буквы в исходном выражении их значениями, получим числовое выражение вида 2·1+6 , его значение равно 8 . Таким образом, число 8 есть значение буквенного выражения 2·a+b при заданных значениях букв a=1 и b=6 . Если бы были даны другие значения букв, то мы бы получили значение буквенного выражения для этих значений букв. Например, при a=5 и b=1 имеем значение 2·5+1=11 .

В старших классах при изучении алгебры буквам в буквенных выражениях позволяют принимать различные значения, такие буквы называют переменными, а буквенные выражения – выражениями с переменными. Для этих выражений вводится понятие значения выражения с переменными при выбранных значениях переменных. Разберемся, что это такое.

Определение.

Значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных называется значение числового выражения, которое получается после подстановки выбранных значений переменных в исходное выражение.

Поясним озвученное определение на примере. Рассмотрим выражение с переменными x и y вида 3·x·y+y . Возьмем x=2 и y=4 , подставим эти значения переменных в исходное выражение, получаем числовое выражение 3·2·4+4 . Вычислим значение этого выражения: 3·2·4+4=24+4=28 . Найденное значение 28 является значением исходного выражения с переменными 3·x·y+y при выбранных значениях переменных x=2 и y=4 .

Если выбрать другие значения переменных, например, x=5 и y=0 , то этим выбранным значениям переменных будет соответствовать значение выражения с переменными, равное 3·5·0+0=0 .

Можно отметить, что иногда для различных выбранных значений переменных могут получаться равные значения выражения. К примеру, для x=9 и y=1 значение выражения 3·x·y+y равно 28 (так как 3·9·1+1=27+1=28 ), а выше мы показали, что такое же значение это выражение с переменными имеет при x=2 и y=4 .

Значения переменных можно выбирать из соответствующих им областей допустимых значений . В противном случае при подстановке в исходное выражение значений этих переменных получится числовое выражение, не имеющее смысла. К примеру, если выбрать x=0 , и подставить это значение в выражение 1/x , то получится числовое выражение 1/0 , которое не имеет смысла, так как деление на нуль не определено.

Остается лишь добавить, что существуют выражения с переменными, значения которых не зависят от значений входящих в них переменных. Например, значение выражения с переменной x вида 2+x−x не зависит от значения этой переменной, оно равно 2 при любом выбранном значении переменной x из области ее допустимых значений, которая в данном случае является множеством всех действительных чисел.

Список литературы.

• Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
• Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 240 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Числовые выражения, преобразование числовых выражений (рациональных и иррациональных). Друзья! В этой статье для вас представлено решение числовых рациональных и иррациональных выражений. Это несложные задания на ЕГЭ по математике, достаточно знать свойства степеней и корней. Ещё необходимо уметь работать с дробями (находить их сумму, разность, произведение, частное). Процесс решения такого задания занимает минуты две, не более. Не много теории:

Говоря простым (не математическим) языком рациональные выражения — это целые и дробные выражения. Ниже рассматриваются дробные выражения.

Алгебраическое выражение называется иррациональным , если в выражении, наряду с операциями сложения, вычитания, умножения и деления производится операция возведения в рациональную (не целую) степень.

Обыкновенная дробь – это отношение, вида:

*ОТНОШЕНИЕ это есть действие — ДЕЛЕНИЕ (в данном случае «a» делим на «b»).

Также может быть записано в виде: a/b или a:b (косая черта и знак «:» означает — деление). Примеры обыкновенных дробей:

Как видно, число 4 можно записать в виде дроби 4/1. Есть дроби которые можно сократить, например, 48/8 = 6. Некоторые можно представить как конечные десятичные дроби: ½ = 0,5 ¼ = 0,25.

Если имеем целое число с дробной частью (смешанная дробь) и нам необходимо выполнить действие, то её нужно представить в виде простой дроби. Как?

Имеем число вида:

Чтобы получить дробное равное ему число, целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, результат записываем в числитель, знаменатель остаётся прежний:

Например:

Если нужно вычислить сумму (разность) двух дробей с разными знаменателями, необходимо дроби привести к такому виду, чтобы их знаменатели были равны:

*То есть мы получили общий знаменатель путём умножения числителя и знаменателя первой дроби на знаменатель второй и умножением числителя и знаменателя второй дроби на знаменатель первой. Я намеренно не упоминаю здесь наименьшее общее кратное, так как для некоторых, закончивших школу «давно», возможна перегрузка информацией.

Весь смысл действия в том, чтобы привести дроби к общему знаменателю, так как с разными знаменателями дроби складывать нельзя. Если же дроби имеют общий знаменатель, то результатом суммы дробей будет дробь с тем же знаменателем, а числители складывают.

Если нужно вычислить произведение двух дробей, то результатом будет дробь, числитель которой равен произведению числителей этих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:

Если одну дробь необходимо разделить на другую, то данное действие сводится к произведению делимого и дроби обратной делителю:

*То есть, говоря простым языком, мы «переворачиваем» ту дробь на которую делим и деление заменяем умножением.

Свойства степени и корня можно посмотреть .

Рассмотрим задания:

77387. Найдите значение выражения

Ответ: 8

77389. Найдите значение выражения

Ответ: 5

77391. Найдите значение выражения

Ответ: 10

77392. Найдите значение выражения

*В данной задаче не нужно вычислять произведения и затем отношение. Глядя на числа видно, что они прекрасно сокращаются. Достаточно произвести несложные преобразования и пример вычисляется устно.

Ответ: 10

86983. Найдите значение выражения

Упрощаем, используя формулу разности квадратов

и вычисляем:

Ответ: 702

61513. Найдите значение выражения

Ответ: 24

62385. Найдите значение выражения

Ответ: 2

62647. Найдите значение выражения

Ответ: 2

68141. Найдите

Определим числитель и знаменатель:

Числитель равен знаменателю. Это означает, что отношение равно единице:

Ответ: 1

26745. Найдите значение выражения

*Если корни имеют разные степени, то преобразования с внесением выражений под один корень выполнять нельзя. Требуется привести все корни к равной степени. Используем свойство:

Ответ: 1

77405. Найдите значение выражения

*На заключительном этапе использовали:

Ответ: 7

Полезным будет с показательными выражениями.

26900. Найдите значение выражения

На этом уроке вы рассмотрите тему «Числовые выражения. Сравнение числовых выражений». Данное занятие познакомит вас с определением числовых выражений. Вы узнаете, что числовые выражения можно прочитать. Также вы научитесь находить их значение и сравнивать. Несколько практических примеров помогут закрепить вам изученный материал.

Урок: Числовые выражения. Сравнение числовых выражений

Посмотрите на данные выражения и постарайтесь найти среди них лишнее.

20 + а
с + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

Лишней является запись 18 > 9 (18 больше 9). Как вы думаете почему?

Правильный ответ: потому что только в ней использован знак сравнения. Во всех остальных использованы знаки действия.

Записанные выражения можно разделить на две группы:

Буквенные выражения Числовые выражения
20 + a 6 + 8
c + 7 15 - (10 + 2)

Буквенные выражения - это выражения, в которых используются буквы латинского алфавита.

Числовые выражения - числа, соединенные знаками действия. Числовые выражения можно прочитать.

6 + 8 …(сумма 6 и 8)

15 - (10 + 2)…(из 15 вычесть сумму 10 и 2)

Найдем значения выражений:

15 - (10 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 10 прибавляем 2.
10 + 2 = 12
Теперь нужно из 15 вычесть 12.
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

Теперь выполним задание:

Мы повторили, что значит найти значение числового выражения.

Теперь мы должны научиться сравнивать числовые выражения. Сравнить числовое выражение - найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давайте сравним значения двух выражений. Для этого найдем значения каждого из них.

Теперь сравним значения еще двух выражений:

Формула

Сложение, вычитание, умножение, деление - арифметические действия (или арифметические операции ). Этим арифметическим действиям соответствуют знаки арифметических действий:

+ (читаем "плюс ") - знак операции сложения,

- (читаем "минус ") - знак операции вычитания,

∙ (читаем "умножить ") - знак операции умножения,

: (читаем "разделить ") - знак операции деления.

Запись, состоящая из чисел, связанных между собой знаками арифметических действий, называется числовым выражением. В числовом выражении могут присутствовать также скобки Например, запись 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) является числовым выражением.

Результат выполнения действий над числами в числовом выражении называется значением числового выражения . Выполнение этих действий называется вычислением значения числового выражения. Перед записью значения числового выражения ставят знак равенства «=». В таблице 1 приведены примеры числовых выражений и их значений.

Запись, состоящая из чисел и малых букв латинского алфавита, связанных между собой знаками арифметических действий называется буквенным выражением . В этой записи могут присутствовать скобки. Например, запись a + b - 3 ∙ c является буквенным выражением. Вместо букв в буквенное выражение можно подставлять различные числа. При этом значение букв может изменяться, поэтому буквы в буквенном выражении называют еще переменными .

Подставив в буквенное выражение числа вместо букв и вычислив значение получившегося числового выражения, находят значение буквенного выражения при данных значениях букв (при данных значениях переменных). В таблице 2 приведены примеры буквенных выражений.

Буквенное выражение может не иметь значения, если при подстановке значений букв получается числовое выражение, значение которого для натуральных чисел не может быть найдено. Такое числовое выражение называется некорректным для натуральных чисел. Говорят также, что значение такого выражения «не определено» для натуральных чисел, а само выражение «не имеет смысла» . Например, буквенное выражение a - b не имеет значения при a = 10 и b = 17. Действительно, для натуральных чисел, уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого. Например, имея всего 10 яблок (a = 10), нельзя отдать из них 17 (b = 17)!

В таблице 2 (колонка 2) приведён пример буквенного выражения. По аналогии заполните таблицу полностью.

Для натуральных чисел выражение 10 -17 некорректно (не имеет смысла) , т.е. разность 10 -17 не может быть выражена натуральным числом. Другой пример: на ноль делить нельзя, поэтому для любого натурального числа b, частное b: 0 не определено.

Математические законы, свойства, некоторые правила и соотношения часто записывают в буквенном виде (т.е. в виде буквенного выражения). В этих случаях буквенное выражение называют формулой . Например, если стороны семиугольника равны a, b, c, d, e, f, g , то формула (буквенное выражение) для вычисления его периметра p имеет вид:

p = a + b + c + d + e + f + g

При a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, периметр семиугольника p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

При a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, периметр другого семиугольника p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Блок 1. Словарь

Составьте словарь новых терминов и определений из параграфа. Для этого в пустые клетки впишите слова из списка терминов, приведенного ниже. В таблице (в конце блока) укажите номера терминов в соответствии с номерами рамок. Рекомендуется перед заполнением клеток словаря еще раз внимательно просмотреть параграф.

1. Операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

2.Знаки «+» (плюс), «-» (минус), «∙» (умножить, «: » (разделить).

3.Запись, состоящая из чисел, которые связанны между собой знаками арифметических действий и в которой могут присутствовать также скобки.

4.Результат выполнения действий над числами в числовом выражении.

5. Знак, стоящий перед значением числового выражения.

6. Запись, состоящая из чисел и малых букв латинского алфавита, связанных между собой знаками арифметических действий (могут присутствовать также скобки).

7. Общее название букв в буквенном выражении.

8. Значение числового выражения, которое получается при подстановке переменных.в буквенное выражение.

9.Числовое выражение, значение которого для натуральных чисел не может быть найдено.

10. Числовое выражение, значение которого для натуральных чисел может быть найдено.

11. Математические законы, свойства, некоторые правила и соотношения, записанные в буквенном виде.

12. Алфавит, малые буквы которого используются для записи буквенных выражений.

Блок 2. Установите соответствие

Установите соответствие между заданием в левой колонке и решением в правой. Ответ запишите в виде: 1а, 2г, 3б…

Блок 3. Фасетный тест. Числовые и буквенные выражения

Фасетные тесты заменяют сборники задач по математике, но выгодно отличаются от них тем, что их можно решать на компьютере, проверять решения и сразу узнавать результат работы. В этом тесте содержится 70 задач. Но решать задачи можно по выбору, для этого есть оценочная таблица, где указаны простые задачи и посложнее. Ниже приведён тест.

1. Дан треугольник со сторонами c, d, m, выраженными в см
2. Дан четырехугольник со сторонами b, c, d, m , выраженными в м
3. Скорость автомобиля в км/ч равна b, время движения в часах равно d
4. Расстояние, которое преодолел турист за m часов, составляет с км
5. Расстояние, которое преодолел турист, двигаясь со скоростью m км/ч, составляет b км
6. Сумма двух чисел больше второго числа на 15
7. Разность меньше уменьшаемого на 7
8. Пассажирский лайнер имеет две палубы с одинаковым количеством пассажирских мест. В каждом из рядов палубы m мест, рядов на палубе на n больше, чем мест в ряду
9. Пете m лет Маше n лет, а Кате на k лет меньше, чем Пете и Маше вместе
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Значение данного выражения
2. Буквенное выражение для периметра имеет вид
3. Периметр, выраженный в сантиметрах
4. Формула пути s, пройденного автомобилем
5. Формула скорости v, движения туриста
6. Формула времени t, движения туриста
7. Путь, пройденный автомобилем в километрах
8. Скорость туриста в километрах в час
9. Время движения туриста в часах
10. Первое число равно…
11. Вычитаемое равно….
12. Выражение для наибольшего количества пассажиров, которое может перевезти лайнер за k рейсов
13. Наибольшее количество пассажиров, которое может перевезти лайнер за k рейсов
14. Буквенное выражение для возраста Кати
15. Возраст Кати
16. Координата точки В, если координата точки С равна t
17. Координата точки D, если координата точки С равна t
18. Координата точки А, если координата точки С равна t
19. Длина отрезка BD на числовом луче
20. Длина отрезка CА на числовом луче
21. Длина отрезка DА на числовом луче